毎日暑いですね。

4年生でも解ける (かも!) 算数オリンピック

第7回算数オリンピックファイナル問題 (問題1) より。

「2つの整数があります。それらを足してできた数は十の位と一の位の数字が等しい2けたの整数になり、それらをかけてできた数は、百の位、十の位、一の位が等しい3けたの整数になりました。このような2つの整数の組をあるだけ答えなさい。」

例えば2つの数が15と18であれば、15+18=33なので、

足してできた数は十の位と一の位の数字が等しい2けたの整数になります。

しかしかけてできた数は15×18=270となり、百の位、十の位、一の位は等しくなりません。

よって、15と18ではこの問題の答えにはなりません。

1つ1つすべての数を確かめていくわけにもいきませんが、

さて、どこから考えましょうか。

この問題は足し算より先に、答えが3けたのゾロ目になるかけ算から考えるのがコツです。

例えば一番小さい3けたのゾロ目は111です。

この111が3×37 (素因数分解と言います) になることに気づけると、

111=3×37×1

222=3×37×2

333=3×37×3

444=3×37×4…となるわけです。

そして222=3×37×2 をうまく2つの数に分けると、3×74にできます。

するとどうでしょう。3+74=77 3×74=222 と問題で聞かれていることに合いますね。

さぁそれでは!

答えはもう1組あります。是非是非チャレンジしてみてください!