第７回算数オリンピックファイナル問題 (問題１) より。
「２つの整数があります。それらを足してできた数は十の位と一の位の数字が等しい２けたの整数になり、それらをかけてできた数は、百の位、十の位、一の位が等しい３けたの整数になりました。このような２つの整数の組をあるだけ答えなさい。」
例えば２つの数が15と18であれば、15+18=33なので、
足してできた数は十の位と一の位の数字が等しい２けたの整数になります。
しかしかけてできた数は15×18=270となり、百の位、十の位、一の位は等しくなりません。
よって、15と18ではこの問題の答えにはなりません。
１つ１つすべての数を確かめていくわけにもいきませんが、
さて、どこから考えましょうか。
この問題は足し算より先に、答えが３けたのゾロ目になるかけ算から考えるのがコツです。
例えば一番小さい３けたのゾロ目は111です。
この111が３×37 (素因数分解と言います) になることに気づけると、
111=3×37×1
222＝3×37×2
333＝3×37×3
444＝3×37×4…となるわけです。
そして222＝3×37×2 をうまく２つの数に分けると、3×74にできます。
するとどうでしょう。3＋74＝77 3×74＝222 と問題で聞かれていることに合いますね。
さぁそれでは！
答えはもう１組あります。是非是非チャレンジしてみてください！
