学校の学年が上がります。ペースを掴めるまでは焦らずに!

「算数オリンピックにチャレンジ」

『問題』


「ふしぎな飲み物」を容器に注ぐと、液体部分と泡の部分に分かれます。

泡は時間がたつと液体になりますが、そのとき、体積は3分の1になるものとします

(逆に液体が泡になるときは体積は3倍になるものとします)

また、「ふしぎな飲み物」は注ぎ方によって液体と泡の割合が変わるので、

同じ容器に入る「ふしぎな飲み物」の量は、注ぎ方によって異なることがあります。

今、深さ30cmの円柱の容器に「ふしぎな飲み物」を500mL注いだら

底から15cmのところまでは液体で、その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました(1回目)。

次に、同じ容器に「ふしぎな飲み物」を700mL注いだら、底からχcmのところまで液体で、その上は容器のちょうど上端ぴったりまで泡になりました(2回目)。

このとき、χを求めなさい。

(算数オリンピック 07´ファイナル改)


『解答・解説』

1回目の図では液体部分が15cmなので、泡部分も30−15=15cmです。

この泡が液体に変わると、15÷3=5cm分の液体になるので、

結果15+5=20cm分の「ふしぎな飲み物」を注いだことになります。

(泡が全て液体に変わった図A)

500mLが、この20cmにあたるので、液体は25mLで1cm分です。

ですから700mLの「ふしぎな飲み物」を注ぐと、

700÷25=28cm分の液体になるはずです。

(泡が全て液体に変わった図B)

そうすると、(2)=2cmとなりますので、

(1)=1cm。(3)=3cmで、

2回目の図の液体部分は30−3=27cmとなります。